명조] 로 알아보는 파동함수와 양자터널링

슈! 뢰애인과불륜하면서과학공식을만드는건너무즐거워 딩거 방정식으로 시작한다

삼지창(x) 로 적힌게 바로 그 유명한 파동함수고

위첨자로 붙은 "는 이 함수의 이차 도함수(미분을 두번 함)

분수쪽의 파이는 원주율이고 m은 입자의 질량, 분모의 h는 플랑크 상수

E는 입자의 에너지, U는 입자를 가두는 에너지 장벽이다

문자들이 많긴 하지만 결국 본질은 미분방정식으로

E-U값의 부호에 따라 간략하게 요약된 형태로 기술이 가능하다

이제 이걸 좌표로 그리면(파동"함수"니깐)

유튜브 에디션으로 양자역학을 검색했을 때 나오는 "그 그림"이 나온다

여기에 "파동함수는 미분 가능하다(그래야 이차 도함수가 있으니)"조건을 넣으면

위에서 얻은 일반해에 대한 상수를 결정할 수 있다

상수가 결정된 상태에서 함수값을 결정하는 건 x값이지만

실제로 의미가 있는 건 함수의 적분값, 즉 입자가 장벽 너머에 있을 확률로서

이를 결정하는 건 장벽의 너비 L과 입자의 질량 m이다

그러니까 입자의 초기 에너지와 장벽의 너비가 일정하다는 조건을 두면

질량이 작은 입자일수록 장벽 너머에서 발견될 확률이 높아진다