블루아카,괴문서] 규칙적인 불규칙함

규칙성을 정하기가 어렵다는 말, 기억하니?

 

 

기억하죠, 엄청 옛날인 것 같지만요

(https://bbs.ruliweb.com/community/board/300143/read/65101502)

 

 

그러면 그 반대는 어떨까?

 

 

반대요?

 

 

그래, 규칙성이 있어보이지만 실제로는 무작위에 가까운 거 말이야

 

 

그게 가능한가요?

 

 

유리수랑 무리수의 차이가 뭐지?

 

 

유리수는 분수로 나타낼 수 있고, 무리수는 없는거 아닌가요?

 

 

맞아, 그래서 보통 무리수는'소수점 이하로 규칙 없이 나열되는 수'라고들 하지

 

 

단위마디가 없으니까요

 

 

그런데 사실 저건 틀린 말이야, 무리수는 '유리수가 아닌 실수'가 제대로 된 정의란다

 

 

그게 그거 아닌가요?

 

 

정말로?

 

 

아무리 생각해도 모르겠는데요...

처음 질문한 대로, '규칙성이 있어보이지만 실제로는 무작위인' 수열이 있다면 모르겠지만요

 

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16....

 

 

자연수네요, 이게 왜요?

 

 

2자리 수를 하나씩 분리해서 나열해봐

 

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5.....어려울 거 없죠

 

 

저 '한 자리 자연수'들로 된 수열의 9999번째 항은 뭘까?

 

 

보자....9까지 9개, 10에서 99까지 180개, 100에서 999까지 2700개니깐

1000에서부터 7110개, 그러니까 1778번째 수의 두번째 자리군요, 7이겠네요

 

맞아, 자릿수가 n인 9....9까지 적힌 수까지 모두 적으려면 f(n)=(n-1)88...89개의 숫자가 필요하니

임의의 수 m에 대해 f(n)≤m≤f(n+1)인 n을 정할 수 있고

 

 

바로바로는 안 나와도 공식에 대해 알고리즘을 적용하면 되겠네요

 

 

문제는 이거야: 저 수열을 소수점 이하로 나열하면, 유리수일까?

 

 

아니지 않나요? 계속해서 자릿수가 늘어나잖아요

 

 

답이 나왔네

 

 

네?

 

 

저 수열은 분명히 컴퓨터의 알고리즘으로 적용이 가능한 규칙성을 지녔지

하지만 소수점 아래의 수로서 적으면 유리수로 표기할 수 없어

 

 

그렇네요.....어? 어라? 잠깐만요

 

 

그렇지, 바로 그거야. 이건 규칙성이 있을까? 없을까?

 

 

분명히 있는데 '유리수로서의 규칙성'은 없네요

 

 

그 '유리수로서의 규칙성'은 누가 정하지 그럼?

 

 

골치가 아프네요

 

 

일반적으로 '수열의 규칙성'이라고 하면 반복되는 단위가 있는 것으로 알고들 있지만

실제로는 그보다 훨씬 복잡한 형태의 "규칙"들을 얼마든지 만들 수 있단다

 

 

얼마든지요?

 

 

수학적인 의미로 말하자면 "셀 수 있는 무한대"만큼!

 

 

하느님 맙소사.....

 

 

하느님을 왜 찾아, 너 자신의 지능을 찾아야지

 

 

갑자기 그런 얼굴로 그렇게 말하지 말아주세요!

 

 

 

 

 

수영하다가 급삘받아서 호다닥 적어봄