달(별)이 흐르지 않게 점상촬영 하기 위한, 최소한의 셔터속도를 계산해 보아요~

안녕하세요~
캐논동에 오래간만에 글을 적어 봅니다.
얼마전 페이스북을 하다가 다음과 같은 질문을 보게 되었습니다.

천체 촬영을 좋아하시는 분이라면 한 번 쯤 의문을 가져보셨을만한 질문입니다.
이 페이스북에 달린 댓글들을 보니,
손떨림이 어쩌고, 미러업이 어쩌고, 릴리즈가 어쩌고 해서
1/1000초가 적당하느니, 1/250초가 적당하느니 뭐 이런 답변만 달리더군요.
질문자의 의도와는 전혀 상관없는 답변들뿐이었습니다.
어떠한 계산근거도 없이 추측성 답변들만 달아 놨더라고요.
그래서 정리를 해서 답변을 달았었는데,
여기 정보강좌란에도 적어보려 합니다.
위 페이스북 질문같은 경우,
달이라는 것은 생각보다 밝은 천체이기 때문에,
한 밤중이라 하더라도 셔터속도에 크게 구애받지는 않는 게 사실입니다.
어지간한 표준화각내라면 손으로 들고 찍어도 흔들리지 않을 정도죠.
그럼에도 불구하고, 최대한 느리게 촬영하고 싶을 경우,
흐르지 않을 정도의 한계 시간은 얼마나 되냐가 이 질문의 핵심요지입니다.
그럼 한 번 접근해 보죠~
우선 달이 카메라의 센서면 상에서 움직이는 속도를 측정해야 하는 것이 급선무입니다.
이럴 경우 각속도의 개념으로 생각해보면 됩니다.
각속도란 단위 시간당 몇 도를 움직이냐 하는 것이죠.
(본래는 라디안 개념으로 계산해야 하지만 복잡하므로,
여기서는 도(degree)단위로 계산하겠습니다.)
달의 각속도를 계산하면, 정해진 화각내에서의 상대적인 속도를 계산할 수 있습니다.
기본 제원부터 살펴보겠습니다.
지구는 24시간마다 자전을 하므로,
360/24해서 달이 시간당 15도씩 움직인다고 생각할 수 있습니다.
그러나 달이 지구의 자전방향과 같은 방향으로 27.3일을 주기로 공전하므로,
달은 매일 13도씩 덜 움직인다고 생각하면 간단합니다.
즉 하루에 360도가 아닌 347도씩 움직인다는 것이죠.
347/24=14.46도 이고, 이것을 다시 계산해보면
1초에 대략 0.004도씩 움직이게 됩니다.
사실 360도나 347도나 초당 각속도는 소수점 4째자리 이하에서 차이가 발생하므로
크게 의미는 없습니다.
별의 각속도도 초당 0.004도씩이니까요~~ㅠㅠ
800mm렌즈의 화각은 렌즈사별로 조금씩의 차이는 있으나 대략 약3도 5분~10분 정도 됩니다.
실제 이미지에 반영될 때 손실되는 부분이 있으므로,
계산 편의상 3도라 하겠습니다.
3도의 화각내에서 초당 0.004도씩 움직이므로
전체프레임의 대각선 길이를 1000으로 잡았을 때,
초당 1.3정도를 움직이는 속도라 할 수 있겠습니다.
대각선 6000픽셀인 센서라 치면,
초당 8픽셀을 움직이게 되는데요,
여기서 흐르지 않는다의 기준이 몇 픽셀이냐에 따라 결과값이 달라지게 됩니다.
1픽셀 이내로 해야 흐르지 않는다고 볼 수 있다고 치면,
1/8초보다 빠른 속도로 촬영해야 흐르지 않게 찍힌다고 볼 수 있다는 계산이 나옵니다.
생각보다 무척이나 느린 시간인 듯 합니다.
제가 위에서 말씀드린 것은 당연히 풀프레임 센서 기준입니다.
그리고 바디의 해상도에 따라 당연히 수치는 달라지는데요,
굳이 식을 써 보자면,
1/[{루트((가로축픽셀^2)+(세로축픽셀^2))}/1000 *1.3]초
이런 식으로 계산이 되겠네요~
이것을 좀 더 일반화해서 정리해 보겠습니다.
1. 촬영하고자 하는 렌즈의 화각 A를 구한다.
2. 촬영하고자 하는 피사체가, 카메라를 기준으로 매 초당 움직이는 각도 B를 구한다.
3. 센서의 픽셀 대각선 길이 C를 피타고라스 정리를 이용해 구한다.
(여기서 귀차니즘이 발동하신 분은 그냥 긴 픽셀 수치를 C로 놓으셔도 됩니다.
사실 대각선 픽셀수는 가로축 픽셀수와 같지만,
정확한 계산을 위해서는 좀 더 타이트하게 잡아주시는게 좋습니다.)
4. (B/A)*C를 구한다.
5. 흐르지 않는다는 기준을 센서상의 몇 픽셀로 할지를 D로 정한다.
5. D/((B/A)*C)'초' 즉, AD/BC'초'가 우리가 원하는 값이다.
6. 1/F만큼 크롭된 바디라면, 화각 A대신 A/F를 대입하면 됩니다.
즉, AD/BCF '초'가 되겠네요~~
이것을 기억해서 대입시키기 쉽게 다시 다듬어 보겠습니다.
렌즈의 화각:A
피사체의 각속도:a
센서의 대각선 픽셀수:P
흐르지 않는 기준 픽셀수:p
크롭비율 C
점상촬영을 위한 최저의 셔터속도=Ap/aPC (초)
뭐, 이 정도가 되겠네요~
그렇다면 이게 과연 실전 촬영에서도 맞는가를 검증해 봐야겠지요~~
제가 800mm렌즈는 가지고 있지 않고, 그나마 망원은 300mm렌즈가 있어서 테스트해 보았습니다.
300mm렌즈는 화각이 8도 15분, 즉 8.25도 정도이고요,
달의 각속도는 그대로 0.004도이고요,
풀프레임인 오막삼 바디를 이용했으므로,
대각선 픽셀수는 6922이고요,
크롭비율은 1이므로,
위의 식에 대입해 보면,
(8.25*1)/(0.004*6922*1)=8.25/27.69=0.3초가 되는군요~
즉, 0.3초로 찍어도 달이 흐르지 않아야 한다는 것입니다.
1/4초로 찍어 보았습니다.

정말 계산 결과대로 흐르지 않게 찍혔네요~~
셔터속도를 늦추려다보니, 감도 ISO를 50까지 낮췄음에도
조리개가 F28까지 조여졌네요...ㅎㄷㄷㄷㄷㄷ
너무 조여서인지 몰라도 화질이 좀 안좋긴 합니다.
셔터속도를 달리해 몇 컷 더 촬영해 보았습니다.

크게 변화는 없이 조금 더 선명해지는 걸 보실 수 있습니다.
100%크롭 사진도 보시겠습니다.

적정 조리개값으로의 복귀로 인한 회절현상 저하와,
셔터속도 증가로 인한 모션블러의 감소로 인해 화질이 향상된 것을 보실 수 있습니다.
위에서 계산한 값은 한계치이므로 좀 더 선명한 이미지를 원하신다면
셔터속도를 여유있게 확보해 주시는 것이 좋겠지요~~
이상으로 마치겠습니다~~
끝까지 읽어 주셔서 감사합니다.^^