"아... 이거 4색정리 증명하기 어렵네..."
4색정리 : 인접한 나라끼리 겹치지 않게끔 지도 위의 모든 나라를 색칠하는데, 4가지 색만으로도 충분한지에 대한 문제.
물론 직접 이렇게 일일히 칠해서 4색으로 다 칠할 수도 있는데,
이렇게 하면 수식으로 증명한게 아니고, 우연히 얻어걸린 것일수도 있고
반례의 가능성을 아예 배제한것이라 증명이 되질 못했다.
"아 안해 딴거 연구해야지, 겉보기엔 쉬워보이는데 왜이리 어렵냐?"
"ㅎㅎ 그거 내가 연구해볼게 ㅎㅎ"
"어 잠만 이거 컴퓨터에 대입하면 어떻게 되냐?
아 근데 성능도 구리고 연구자금도 없어서 컴퓨터 못사겠네"
"야 그거 내가 풀어볼게 ㅎㅎ
나 컴퓨터 좋은거 있음"
(컴퓨터에 수식 대입중)
"어? 풀렸네?"
"?"
"컴퓨터가 일일히 하나씩 다 색칠해서 모든 경우의 수를 찾았는데
반례가 하나도 없으니까 저거 증명된거 맞음 ㅎ"
4색정리 증명 완료
"아니 저게 뭔 증명이야?
증명은 수식으로 하는거 아니냐?"
"? 반례 없잖아? 반례 없으면 증명된거지 뭘"
흠... 원래 인정안되는데 이건 유한개라는 단서 때문에 가능한가보네
알파고 : 그때가 저의 10대조 할아버지가 태어나신 날이었죠
근데 어떤 기괴한 지형이 나오던간에 성립해야 하는게 4색문제 아니냐
스위스가 그런식인데 동서남북 다붙어있음. 근데 칠해짐
그...러게?
그...러게?
알파고 : 그때가 저의 10대조 할아버지가 태어나신 날이었죠
음갤러들 입장해 주세요
흠... 원래 인정안되는데 이건 유한개라는 단서 때문에 가능한가보네
근데 어떤 기괴한 지형이 나오던간에 성립해야 하는게 4색문제 아니냐
근데 4면이 다른 나라와 맞닿고 있는 특이한 모양의 국가가 등장하면 깨지는법칙 아님?
ㄴㄴ 저거 예시가 현재의 세계지도여서 그렇지, 4면이 다른 나라와 맞닿고 있어도 트라이많이하면 4색으로 색 채울 수 있음
그걸 만들수가 없음
무슨 트라이를 많이해. 그거 하나를 못 칠할텐데. 얘도 특이하네.
스위스가 그런식인데 동서남북 다붙어있음. 근데 칠해짐
아니 4면이 다른나라와 맞닿고 있어도 칠할 수 있음, 트라이 많이한다는건 색 칠하고 지우고 하다보면 성립되는걸 찾을 수 있다는 말이야 ㅇㅇ
한그림에8면이 있어도 4색으로 칠해지더라
예를 들어서 A라는 나라가 BCDE로 둘러싸있으면 A가 한 가지로 칠해지고 BCDE 중 2개가 한 가지 남은 두 개가 각각 한 가지로 칠해지면서 4색이 충분히 됨. 님 말대로 되려면 ABCDE 가 모두 서로 맞닿아 있어야 하는데 그런 모습이 불가능함.
국가가 사각형으로 생겨서 각 면이 다른 나라랑 인접해 있어도, 서로 붙은 나라 끼리 같은 색만 아니면 되니까 북쪽과 남쪽의 나라가 색이 같아도 괜찮은거 아님?
뭔 소리야. 당장 저 위의 중국을 봐. 칠해지잖아.
그 나라의 동쪽과 서쪽이 같은 색이면 되잖아?
저게 그림이 세계지도로 그려져있으니 헷갈리나본데 지도를 칠해본게 아니라 2D 표면상에 존재할 수 있는 모든 도형의 만남의 종류를 분석하고 그걸 다 칠해봐서 증명한거임.
. 초록
빨강 파랑 빨강
노랑
그 4면이 다른 나라와 맞닿아 있는 특이한 모양의 국가 주변에 꼭 4색을 다 쓸 필요가 없지
지도라곤 하지만 실제로 그래프 문제라
실제 지도 말고 가능한 경우를 전부 계산 한걸로 암
수식으로 필요한게 수학인데..
1+1이 왜 2인지를 증명하는게 수학이고
저래서 수학자들이 저 증명을 끔찍하게 싫어했다고 함 저 증명은 수학이 아니라고
페소5....?
나 요거 어제 페소5하면서 처음 봤다.
저도 페소하면서 알게됨
그리고 시험으로 지도를 칠할때는 최소 몇색이 필요한가
흑백꿈을 꾸던 사람들이 칼라티비 등장 후 꿈을 칼라로
맞아 페르소나5 시험치는데 저거 나오더라
이 문제는 다르게 생각하면 국가 A, B, C, D, E 가 있을 때 각각의 모든 국가가 다른 모든 국가와 인접하지 않음을 증명하면 되는거 아냐?
음.... 그 전에 위의 경우가 성립하면 4색은 성립한다 라는 증명부터 필요하지만.... 그건 수학가들이라면 그닥 어렵지 않게 할 수 있을거같은 기분이 들음
4색증명은 각 나라들을 그래프화해서 표현할 수 있는데 만들어질 수 있는 경우의 수가 200여개정도 된다더라
200여개 전부 색칠 가능하면 가능한 거지 뭐
수식으로 증명할 때도 case1 case2 구분지어서 증명하는데...
200여개로 어떻게 나눴는지는 나도 몰라 ㅎ
나무위키에서 찾아보니 200여개가 아니라 1900여개에서 만지작거리다가 600여개까지 줄였다네
저게 구형 위의 지도에서 가능한 증명이었나
면이 존재하는 최소한의 단위(삼각형)+1개의 꼭지점=4색
저게 글 써논것처럼 그리 간단한건 아니었음.
존재하는 지도는 무한하기 때문에 그걸 어떤 규칙성을 사용해서
숫자에서의 소수와 같은 역할을 하는 기본적인 구조를 가진 지도의 목록이 필요했음.
지도를 다 칠해봤다는건 그 기본목록의 지도를 다 칠해본거고 결국 그건 무한한 지도에도 적용 가능한 것이라는 소리.
요약해서 그렇지 사실 컴퓨터로 증명하는 과정도 쉬웠던건 아님.
일단 존재하는 모든 형태의 지도가 자기들이 시도한 지도의 형태로 축약될 수 있다는걸 증명해야 하고, 컴퓨터로 돌리기 위한 알고리즘에 문제가 없다는 검증까지 받고, 증명을 해야함.
거기에 당시 컴퓨터 성능의 한계도 있어서, 칠해야 하는 지도의 종류를 최대한 줄이는데만도 상당한 노력이 들어갔음.
그리고 저게 컴퓨터를 이용한 첫번째 증명이라 그렇지, 저 이후로 컴퓨터를 이용한 증명은 더 나왔고, 당연하게도 컴퓨터를 이용한 증명을 인정하고 있음.