화각에 대하여...

잠 안오는 와중에 소니동에 화각 얘기가 나왔길래 글써봅니다.
일단 화각을 렌즈가 가지는 볼 수 있는 각도로 정의해봅니다.
이제 화각에 영향을 미칠 수 있는 몇가지 요인들에 대해 이야기를 해보려고 합니다.
우선 이상적인 얇은 렌즈를 가정하겠습니다. 이 렌즈는 각종 수차가 없고, 매우 얇은 렌즈입니다. 초점거리는 f, 센서의 대각선 길이는 d라고 하겠습니다.

#그림1
대략 이런 상황입니다. 이때 저 각도 세타는 아래의 식으로 구할 수 있습니다.

그리고 이 렌즈의 화각은 오직 초점거리와 센서의 크기만으로 결정납니다.
따라서 이상적인 렌즈는 초점거리가 같다면 화각이 같습니다.
그런데 실제로는 우리가 느낄때 같은 초점거리의 렌즈여도 사진에 보이는 영역이 다른 것을 볼 수 있습니다.
이 이유에 대해서 생각해보겠습니다.
(여기서 렌즈 만드는 회사에서 초점거리 반올림해서 써서 화각이 다르다는 다루지 않겠습니다. 그건 너무 당연한거라...)
1. 보통 가까운 물체에 대해서 볼 때 다름을 많이 느끼게 됩니다. 이것에 대해서 좀 생각을 해보면
우선 이상적인 렌즈의 초점거리, 렌즈와 상이 맺는 면까지의 거리, 피사체와 렌즈와의 거리 관계식은 아래와 같습니다.

a는 물체와 렌즈와의 거리, b는 렌즈와 상까지의 거리, f는 초점거리입니다.
이때 a -> inf 이면(inf는 무한대입니다.) b=f가 됩니다. 이것이 맨 위에서 알아본 무한대 거리에 대해 보이는 화각을 알아볼 때 봤던 그 상황입니다.
그런데 가까운 거리에서는 a -> inf가 아닙니다. 따라서 b=f가 되지 않고, 값이 다릅니다. 이제 상이 맺는 면을 센서에 맞추기 위해서 렌즈를 앞뒤로 움직이는 것을 생각하겠습니다.
a가 양수이므로 b는 f보다 클 수 밖에 없습니다(덧붙이면 a도 f보다 클 수 밖에 없습니다. f보다 작을 경우 b가 음수가 되므로 센서면에 상이 맺히지 않습니다. 즉, 허상입니다.).

#그림2
* 주의 : 그림을 정확하게 맞춰서 그린 것은 아닙니다. 대략적으로 맞췄습니다.
이 그림은 a, b가 f의 2배인 상황입니다. f는 그림1과 같습니다. 보시면 아시겠지만 그림1과는 각도가 달라지게됩니다. 그러니 어떤 렌즈로 사진을 찍는다고 할때, 근거리를 찍느냐, 원거리를 찍느냐에 따라 이 각도는 달라집니다.
다만, 일반적으로 렌즈 회사에서 표기하는 화각은 초점을 무한대로 맞췄을때의 각도를 이야기합니다. 화각을 무한대에 초점을 맞췄을때의 각도라고 정의한다면 이는 이상적인 경우 초점거리가 같다면 화각이 같음을 의미합니다.
그러니까 여기서 초점거리가 화각과 같은거냐 다른거냐(즉, 초점거리만으로 화각이 결정되느냐)를 논할거면 화각을 어떻게 정의할지부터 생각을 해야할 것 같습니다.
2. 그런데 삼각대에 카메라를 끼우고, 같은 초점거리의 렌즈를 사용할 때에도 뭔가 보이는 영역이 달라질때가 있습니다. 특히나 가까운 물체에 대해서(실내에서) 이것이 잘 나타나며, 무한대 거리에 있는 경우에 대해서는 이것이 거의 나타나지 않습니다.
이는 단순하게 생각하면 이런 상황으로 생각을 하면 될 것 같습니다.

#그림3
실제로는 렌즈가 이상적인 얇은 렌즈가 아니고, 크기를 갖고 있습니다. 물론 이 그림은 엄밀하게 맞는 그림은 아닙니다.
그림에서 까만 네모가 카메라고, 파란 네모가 렌즈입니다. 극단적으로 길이가 짧은 렌즈와 긴 렌즈를 생각하겠습니다. 그리고 이 두 렌즈의 초점거리는 같다고 가정하겠습니다.
왼쪽에서는 빨간 화살표가 렌즈가 볼 수 있는 영역 내에 들어오게 됩니다.
오른쪽에서는 렌즈가 길어서 렌즈의 가장 앞부분보다 빨간 화살표가 뒤에 있습니다. 이런 경우 화각이 같다고 하더라도 빨간 화살표는 보이지 않을 것입니다.
이는 극단적인 상황을 가져온 것으로, 실제로 이정도 차이는 아니겠지만, 렌즈의 길이에 따라 화각이 같더라도 렌즈에 따라 보이고, 안보이고 할 수 있습니다.
3. 이제 어안렌즈를 생각해보겠습니다.
어안렌즈는 초점거리가 더 길더라도 일반적인 렌즈보다 더 넓은 영역을 볼 수 있습니다. 예컨데 삼양 12mm 어안렌즈가 12-24 gm 렌즈의 12mm보다 훨씬 넓은 영역을 볼 수 있습니다. 화각 자체가 훨씬 넓습니다.
이는 렌즈의 왜곡(distortion)에 의해 발생합니다.
앞서 그림1은 이상적인 렌즈에 대한 그림이었습니다. 이런 이상적인 렌즈의 경우 렌즈의 중심으로부터 떨어진 각도 y에 대해 센서면에 맺히는 위치, 즉 센서 중심에서부터의 거리 x와의 관계식은 아래와 같이 주어지게됩니다.

그러니까 이상적인 렌즈라면 이 식에 따라 결정되므로 초점거리가 같다면 화각이 같아야 합니다.
그러나 실제로 렌즈는 왜곡을 갖고 있습니다. 이는 광축을 벗어난 상거리에 따라 횡배율이 달라지는 것에 의해 발생합니다.

#그림4(출처 : https://www.image-engineering.de/library/image-quality/factors/1062-... 그림을 바꿨습니다.)
그림4에서 가장 왼쪽의 상황은 왜곡이 없는 상황입니다. 만약 카메라 센서에 이 상이 가득차있다고 가정하겠습니다. 이제 같은 초점거리의 왜곡이 다른 렌즈를 가져온 것이 2, 3번째인데, 배럴 디스토션이 나타난 경우는 센서면보다 작아지게 되며, 핀쿠션 디스토션이 나타난 경우는 센서면보다 커지게 됩니다.
그러니까 렌즈의 왜곡에 따라 실제 화각이 달라질 수 있습니다. 실제 렌즈들은 모두 왜곡이 0인 것은 아니므로 이로 인해 아주 약간의 오차가 발생할 수 는 있습니다. 보통의 렌즈들의 경우 이 값이 매우 작기에 화각에 미치는 영향은 아주 작을 것이나, 어안렌즈 같은 극단적인 상황은 이것으로 설명을 해야합니다.
이외에 다른 요인이 더 있을 수가 있을 것 같은데 일단 생각나는 것은 이정도네요. 혹시 틀린점이 있다면 얘기해주세요.