오늘 소개할 이 아조씨의 이름은 로타르 콜라츠라는 아조씨다
수학가인데 1937년, 박사학위 딴지 2년째에 내가 개꿀잼 문제를 준비했으니 증명해보라고 말했다.
어떤 자연수 N에 대해서
1. N이 홀수면 3N+1 시킨다
2. N이 짝수면 반으로 나눈다
ex) 3->10->5->16->8->4->2->1
3. N이 1이면 종료
문제 : 그럼 모든 자연수 N에 대해서 결과적으로 1에 수렴하는게 참인가?
이 문제가 80년동안 풀릴 기미도 안보이는 ㅈ같은 콜라츠 추측
우리말로 하면 구름속에서 계속 커지다가 결국 땅에 떨어지는 우박같다면서
우박수열이라고 불리는 문제다
페르마의 마지막 정리는 ~N승이 뭔데 십덕아 소리 듣지만,
이 콜라츠 추측은 사칙연산만 알면 되는지라 어린애도 풀 수 있으며 15세가 내놓은 논문도 있다고 한다
참고로 요즘 컴퓨터의 한계치인 2^68까지는 참이라고 증명했지만
숫자로는 21자리밖에 안되므로 멀리보면 작다고 생각할 수 있다
이게 수학계에서도 골때리는게
되긴 하는데 이게 왜 되는건지 모르겠다는게 문제다
오죽하면 유명한 수학자인 폴 에르되시는 이문제에 대해서
"우리 수학은 아직 이 문제를 풀 준비가 안되어있습니다" 라고 했을까
그래서 일부는 이 문제가 도저히 안풀리자
참은 참인데 증명은 못하는 괴델의 불완전성의 정리에 부합되는 예시 아님? 라는 추측을 하고 있다
그러니까 시작하는 숫자로 임의의 자연수 n을 지정하고
그 숫자가 홀수인 경우 3n+1
짝수인 경우 n/2를 무한히 돌리는데
결과적으로 모든 자연수에서 저 결과값이 1이 나옴
쌈무도우피자 2022/01/15 14:50
아 이해했음 ( 이해 못함 )
CODE:SHIELD 2022/01/15 14:54
그러니까 시작하는 숫자로 임의의 자연수 n을 지정하고
그 숫자가 홀수인 경우 3n+1
짝수인 경우 n/2를 무한히 돌리는데
결과적으로 모든 자연수에서 저 결과값이 1이 나옴
DECRETUM 2022/01/15 15:05
근데 n+1로 해도 되지않나
🎵Ghost Rule 2022/01/15 15:17
뭔가 저 예시에 해답이 있는 거 같다는 느낌이 왔어...
홀수일 땐 숫자가 점점 커지니까 1이 될 수 없고, 짝수여야만 숫자가 작아질 수 있는데,
그럼 마지막에 항상 1이 되려면 마지막 바로 전 단계가 항상 2가 되어야 하고, 그럼 그 전 단계는 항상 4가 되어야 하고, 또 그 전 단계는 항상 8이 되어야 하고....왜냐하면 여기까지는 3N+1을 해서는 나올 수 없는 숫자들이니까. 그러니까 8까지는 고정값이어야 한다는 거지. 4는 N이 1일 때 3N+1 해서 나올 수 있지만 1은 도착지점이니까 예외.
그럼 8 이전 단계인 16부터 분기가 생긴다는 소린데 요컨대 3N+1이 16이 되는 경우 하나와 임의의 수를 반으로 나눠서 16이 되는 경우 딱 두 가지 뿐이라는 거지. 전자는 5고 후자는 32야. 16 이전 단계는 5거나 32거나 둘 중 하나인 거임.
다르게 말하면 이 문제는 모든 자연수를 1로 만드는 문제가 아니라 모든 자연수를 5나 32로 만드는 문제인 거지.
그리고,
모든 홀수는 3을 곱하면 여전히 홀수잖아. 그리고 모든 홀수는 1을 더하면 짝수가 되고.
그렇다면 3n+1은 모든 홀수를 짝수로 만드는 방법인 게 됨.
그리고 짝수를 반으로 나눴을 때 또 짝수가 나온다면 그건 결국 계속 반으로 쪼개지다가 언젠간 32가 되고,
짝수를 반으로 나눴는데 5가 아닌 홀수가 나온다면 그 홀수는 다른 짝수로 바뀌어서 전단계를 반복하고,
짝수를 반으로 나눴는데 5가 나오면 5->16->32가 되고,
난 여기까지.
🎵Ghost Rule 2022/01/15 15:22
5->16->32가 아니라 5->16->8
루리웹-2533335882 2022/01/15 15:29
저거 순환하려면 일단 홀수는 6m-5여야 하는 거 아님?
발산의 가능성은 무시하고 그거 아닌 홀수 나오면 바로 쳐내도록 알고리즘 단축하면 안 되나?